род. 4.11.1922 в г.Черемхово ныне Иркутской обл. в семье рабочего.
Русский. Член КПСС с 1949.
Окончил 7 классов. В Советской Армии с 1940. В 1941 окончил Пермскую военную авиационную школу пилотов.
На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1943.
Командир эскадрильи 995-го штурмового авиационного полка (306-я штурмовая авиационная дивизия, 10-й штурмовой авиационный корпус, 17-я воздушная армия, 3-й Украинский фронт) комсомолец капитан Елдышев к февр. 1945 совершил 139 боевых вылетов, уничтожил 18 танков, более 50 автомашин, взорвал 4 склада боеприпасов, вывел из строя 7 самолетов противника.
Звание Героя Советского Союза присвоено 18.8.1945.
После войны продолжает службу в армии. В 1953 окончил Военно-воздушную академию. Генерал-майор авиации Елдышев заместитель начальника факультета этой академии. Живет в пгт.Монино Московской обл.
Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1 ст , 2 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 ст., медалями, иностранными орденами.

Лит.:
Калинин В.В., Макаренко Д.Г. Герои подвигов на Харьковщине. Харьков, 1970. / стр.292-293;
Кузнецов И.И. Защищая Отечество. Иркутск, 1968. / стр.83-86,
Шел парнишке в ту пору... Киев, 1985. / стр.79.