Родился 9 июня 1919 года в деревне Клуколово ныне Лужского района Ленинградской области, в крестьянской семье.
Русский.
В Красной Армии с 1938 года. В 1940 году окончил Энгельскую школу летчиков.
Участник Великой Отечественной войны с декабря 1941 года, летал на бомбардировщике ДБ-3. Бомбовыми ударами обеспечивал действия войск в Керченско-Феодосийской десантной операции, в оборонительных сражениях на Кубани и Северном Кавказе 1942 года. За год войны совершил 134 боевых вылета, в том числе 96 - в ночное время. На счету героического летчика имеются 10 самолётов врага, уничтоженные им за один вылет при бомбежке вражеского аэродрома.
1942 года его экипаж обнаружил и уничтожил переправы наступающих вражеских войск через Дон и Северский Донец.
30 декабря 1942 года экипаж получил приказ - нанести бомбовый удар по железнодорожной станции Сальск. С аэродрома Кутаиси в небо поднялись три самолета под управлением лучших летчиков полка, но в условиях снежной метели к цели прорвался только экипаж старшего лейтенанта Иванова. Бомбы легли точно на железнодорожные пути и стоявшие на них вражеские эшелоны, взрывы боеприпасов в горящих вагонах и пожар продолжались несколько часов. Экипаж доложил о выполнении задания по радио и взял обратный курс.
О судьбе летчиков не было известно несколько десятилетий. Только в 1996 году в районе Эльбруса в горном ущелье альпинистами были найдены остатки изуродованного при падении бомбардировщика. Известно одно - Александр Иванов и его боевые товарищи с честью исполнили тяжелое и ответственное задание. Погибший экипаж не мог знать, что через сутки после его гибели началась Северо-Кавказская наступательная операция советских войск, в ходе которой в короткие сроки враг был выбит с Кавказа, полностью освобождены Чечено-Ингушетия, Северная Осетия, Кабардино-Балкария, Адыгея, Ставропольский край и почти вся территория Краснодарского края.
Указом Президента Российской Федерации № 1578 от 12 декабря 1998 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов старшему лейтенанту Иванову Александру Васильевичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.
Весь героический экипаж похоронен на центральной площади города Тырныауз (Кабардино-Балкария). На могиле установлен памятник Героям: командиру экипажа и эскадрильи старшему лейтенанту Александру Васильевичу Иванову, штурману капитану Ивану Ивановичу Машкову, стрелку-радисту старшине Петру Андреевичу Тюнину.